Учебная математика

Калькулятор логарифма

Посчитайте log_b(x), натуральный логарифм, десятичный логарифм или обратную операцию b^y.

Результат

Логарифм3

ln(x)6.907755279

log₁₀(x)3

Проверка x^n1000

log_b(x) = ln(x) / ln(b)

Калькулятор логарифма считает log_b(x), показывает натуральный и десятичный логарифмы, а также умеет выполнять обратную операцию x = b^y.

Как связан логарифм и степень

Логарифм отвечает на вопрос: в какую степень нужно возвести основание b, чтобы получить x. Поэтому log_b(x)=y эквивалентно b^y=x.

Выберите режим. Оставьте режим log_b(x), если нужно найти логарифм, или переключитесь на b^y для обратной операции.
Введите основание. Основание должно быть положительным и не равным 1. Для десятичного логарифма используйте 10, для натурального — e примерно 2,71828.
Введите аргумент или показатель. Для логарифма аргумент x должен быть больше 0. Для обратной операции введите показатель y.
Проверьте связь. Калькулятор показывает контрольное возведение в степень или проверку обратным логарифмом.

log_b(x) = ln(x) / ln(b)
если log_b(x)=y, то b^y=x

Формула смены основания позволяет считать логарифм по любому допустимому основанию через натуральные логарифмы.

log_10(1000) = 3, потому что 10^3 = 1000. В обратном режиме при b = 10 и y = 3 результат снова будет 1000.

Подробнее о проверке формул и источников — в методологии Calcup.

Расчёт справочный. Значения округляются для вывода, а аргумент логарифма должен быть положительным.

FAQ

Чем log отличается от ln?

В обычной записи log часто означает основание 10, а ln — натуральный логарифм по основанию e.

Почему основание не может быть 1?

Степень 1 всегда даёт 1, поэтому по основанию 1 нельзя получить нормальную обратную функцию.

Почему x должен быть больше нуля?

В действительных числах логарифм положительного основания определён только для положительного аргумента.

Что такое antilog?

Это обратная операция к логарифму: если y = log_b(x), то antilog возвращает x = b^y.