Учебная математика
Комбинаторика
Сочетания, размещения и перестановки для n и k.
Результат
Сочетания C(n,k)10
Размещения A(n,k)20
Перестановки n!120
k!2
C(n,k)=n!/(k!(n−k)!), A(n,k)=n!/(n−k)!
Калькулятор комбинаторики считает сочетания, размещения, перестановки n элементов и факториал k. Он помогает быстро проверить задачи на выбор объектов.
Как выбрать формулу комбинаторики
Введите n — общее число объектов, и k — сколько объектов выбирается. Сочетания используются, когда порядок не важен; размещения — когда важен порядок выбранных k объектов; перестановки считают все способы упорядочить n объектов.
Как рассчитать сочетания и размещения
- Введите n. Укажите общее количество объектов.
- Введите k. Укажите, сколько объектов выбирается из n.
- Выберите интерпретацию. Сочетания — без учёта порядка, размещения — с учётом порядка.
- Сравните результаты. Используйте сочетания, размещения, перестановки и факториал для проверки задачи.
Формулы сочетаний и размещений
C(n, k) = n! / (k!(n − k)!) A(n, k) = n! / (n − k)! P(n) = n!
Факториал n! — это произведение всех целых чисел от 1 до n. В калькуляторе k не может быть больше n.
Пример
Если из 5 участников нужно выбрать 2 без учёта порядка, сочетаний будет C(5, 2) = 10. Если порядок важен, размещений будет A(5, 2) = 20.
Источники
- OpenStax Contemporary Mathematics: CombinationsПроверено: 2026-05-01
- OpenStax Contemporary Mathematics: Formula ReviewПроверено: 2026-05-01
Подробнее о проверке формул и источников — в методологии Calcup.
Расчёт справочный. Перед применением уточните, важен ли порядок, разрешены ли повторения и различимы ли объекты.
FAQ
Часто задаваемые вопросы
Чем сочетания отличаются от размещений?
В сочетаниях порядок выбранных объектов не важен, а в размещениях важен.
Что такое факториал?
Факториал n! — произведение 1 × 2 × ... × n. Например, 5! = 120.
Почему k не может быть больше n?
В этой модели выбираются k разных объектов из n без повторений, поэтому нельзя выбрать больше объектов, чем есть.
Учитывает ли калькулятор повторения?
Нет. Он считает базовые формулы без повторений. Для повторений нужны отдельные формулы.