Учебная математика
Определитель матрицы
Посчитайте определитель, след и проверку обратимости для матрицы 2×2 или 3×3.
Результат
Определитель-2
Размер матрицы2×2
След матрицы5
Обратимая матрицада
Произведение главной диагонали4
det(A) = ad − bc
Калькулятор определителя считает det(A) для матриц 2×2 и 3×3, показывает след матрицы и быструю проверку обратимости.
Как работает расчёт
Для 2×2 используется формула ad − bc. Для 3×3 калькулятор раскрывает определитель по первой строке: a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg). Если определитель равен нулю, такая матрица не имеет обратной в обычном смысле.
Как посчитать определитель матрицы
- Выберите размер. Укажите матрицу 2×2 или 3×3.
- Введите строки. Запишите элементы построчно, разделяя числа пробелами, точками с запятой или запятыми.
- Проверьте результат. Сравните определитель, след и признак обратимости.
- Используйте ссылку. Сохраните share-ссылку, если нужно вернуться к тем же элементам матрицы.
Формула определителя
2×2: det(A) = ad − bc 3×3: det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
След матрицы — сумма элементов главной диагонали. Он выводится как дополнительная справочная величина.
Пример
Для матрицы 2×2 со строками 1 2 и 3 4 определитель равен 1×4 − 2×3 = −2.
Источники
- Khan Academy: 3 x 3 determinantПроверено: 2026-05-11
Подробнее о проверке формул и источников — в методологии Calcup.
Расчёт учебный. Он покрывает только матрицы 2×2 и 3×3 и не заменяет полноценный пакет линейной алгебры.
FAQ
Часто задаваемые вопросы
Что означает определитель матрицы?
Определитель — число, связанное со свойствами квадратной матрицы. Для базовой проверки важно, равен он нулю или нет.
Почему калькулятор показывает обратимость?
Квадратная матрица обратима, если её определитель не равен нулю. Если det(A) = 0, обратной матрицы нет.
Можно ли ввести матрицу 4×4?
Нет. Эта страница рассчитана на быстрые учебные матрицы 2×2 и 3×3.
Что такое след матрицы?
След — это сумма элементов главной диагонали. Для матрицы 3×3 это a₁₁ + a₂₂ + a₃₃.