Учебная математика
Векторный калькулятор
Найдите длину вектора, единичный вектор, скалярное произведение, угол или расстояние между точками.
Результат
Длина вектора5
Единичный вектор(0.6; 0.8)
Квадрат длины25
Размерность2
|v| = √(v₁² + v₂² + ... + vₙ²)
Векторный калькулятор помогает быстро найти длину 2D/3D вектора, единичный вектор, скалярное произведение, угол между векторами и расстояние между точками.
Как работает расчёт
Длина вектора считается как квадратный корень из суммы квадратов компонент. Скалярное произведение — сумма произведений соответствующих компонент, а угол находится через cos θ = (a · b) / (|a||b|).
Как пользоваться векторным калькулятором
- Выберите режим. Можно найти длину одного вектора, скалярное произведение двух векторов или расстояние между точками.
- Введите компоненты. Запишите 2 или 3 числа через пробел, точку с запятой или запятую.
- Сравните метрики. Посмотрите длины, угол, cos θ или вектор разности.
- Проверьте размерность. Для двух векторов количество компонент должно совпадать.
Формулы для векторов
|v| = √Σvᵢ² a · b = Σ(aᵢbᵢ) cos θ = (a · b) / (|a||b|) d(a,b) = √Σ(bᵢ − aᵢ)²
Единичный вектор получается делением каждой компоненты на длину исходного ненулевого вектора.
Пример
Для вектора (3; 4) длина равна 5, а единичный вектор равен (0,6; 0,8).
Источники
- OpenStax Algebra and Trigonometry 2e: VectorsПроверено: 2026-05-11
- OpenStax Calculus Volume 3: The Dot ProductПроверено: 2026-05-11
Подробнее о проверке формул и источников — в методологии Calcup.
Расчёт справочный. Он работает с 2D и 3D координатами и не моделирует физические единицы сам по себе.
FAQ
Часто задаваемые вопросы
Чем длина вектора отличается от координат?
Координаты показывают компоненты по осям, а длина — одно число, которое измеряет модуль вектора.
Что показывает скалярное произведение?
Оно связывает длины векторов и угол между ними. Если произведение равно нулю, ненулевые векторы перпендикулярны.
Можно ли вводить 4D векторы?
Нет. Интерфейс ограничен 2D и 3D, чтобы результат оставался коротким и понятным.
Почему нулевой вектор не подходит для угла?
У нулевого вектора длина равна нулю, поэтому направление и единичный вектор для него не определены.