Учебная математика
Последовательность
Найдите n-й член, сумму первых членов и короткий предпросмотр арифметической или геометрической последовательности.
Результат
n-й член17
Сумма первых членов57
Первые члены2, 5, 8, 11, 14, 17
Разность d3
aₙ = a₁ + d(n−1), Sₙ = n(2a₁ + (n−1)d) / 2
Калькулятор последовательности находит n-й член, сумму первых членов и короткий предпросмотр арифметической или геометрической последовательности.
Как работает расчёт
В арифметической последовательности каждый следующий член получается добавлением постоянной разности d. В геометрической последовательности каждый следующий член получается умножением на постоянный знаменатель r.
Как рассчитать последовательность
- Выберите тип. Укажите арифметическую или геометрическую последовательность.
- Введите первый член. Добавьте a₁ — начало последовательности.
- Введите шаг или знаменатель. Для арифметической последовательности задайте d, для геометрической — r.
- Укажите n. Выберите номер члена и количество первых членов для суммы.
Формулы последовательностей
Арифметическая: aₙ = a₁ + d(n − 1), Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) / 2 Геометрическая: aₙ = a₁r^(n − 1), Sₙ = a₁(1 − rⁿ) / (1 − r)
Если r = 1, сумма геометрической последовательности считается как a₁ × n, потому что все члены одинаковые.
Пример
Для арифметической последовательности a₁ = 2, d = 3 и n = 6 получаем a₆ = 17, а сумма первых 6 членов равна 57.
Источники
- OpenStax Algebra and Trigonometry 2e: Arithmetic SequencesПроверено: 2026-05-06
- OpenStax Algebra and Trigonometry 2e: Geometric SequencesПроверено: 2026-05-06
Подробнее о проверке формул и источников — в методологии Calcup.
Расчёт справочный. Он покрывает базовые последовательности с постоянной разностью или постоянным знаменателем.
FAQ
Часто задаваемые вопросы
Чем арифметическая последовательность отличается от геометрической?
В арифметической к каждому члену прибавляется постоянная разность, а в геометрической каждый член умножается на постоянный знаменатель.
Почему номер n начинается с 1?
Формулы используют a₁ как первый член, поэтому первый номер последовательности — 1.
Что происходит при r = 1?
Все члены геометрической последовательности равны первому члену, а сумма равна a₁ × n.
Можно ли считать бесконечную сумму?
Нет. Эта страница считает только конечную сумму первых n членов.