Учебная математика
Калькулятор z-score
Найдите стандартный балл: на сколько стандартных отклонений значение отличается от среднего.
Результат
z-score1.5
Отклонение от среднего15
|z|1.5
Процентиль нормального распределения93.319%
Проверка x85
z = (x − μ) / σ
Калькулятор z-score показывает, на сколько стандартных отклонений значение находится выше или ниже среднего.
Как работает z-score
Из значения x вычитается среднее μ, затем разница делится на стандартное отклонение σ. Положительный z-score означает значение выше среднего, отрицательный — ниже среднего.
Как посчитать z-score
- Введите значение x. Это наблюдение, балл, измерение или другая точка данных.
- Введите среднее. Укажите среднее значение распределения или выборки.
- Введите стандартное отклонение. Оно должно быть больше нуля.
- Проверьте процентиль. Калькулятор дополнительно показывает приблизительный процентиль стандартного нормального распределения.
Формула z-score
z = (x − μ) / σ
Если z = 1,5, значение находится на 1,5 стандартного отклонения выше среднего. Процентиль рассчитан как приближение для стандартного нормального распределения.
Пример
Для x = 85, среднего 70 и стандартного отклонения 10 получаем z = (85 − 70) / 10 = 1,5.
Источники
- Calculator.net: Z-score CalculatorПроверено: 2026-05-10
- OpenStax Introductory Statistics 2e: The Standard Normal DistributionПроверено: 2026-05-10
Подробнее о проверке формул и источников — в методологии Calcup.
Расчёт справочный. Процентиль предполагает нормальное распределение; для других распределений интерпретируйте z-score осторожно.
FAQ
Часто задаваемые вопросы
Что значит z-score 0?
Это означает, что значение совпадает со средним.
Что показывает отрицательный z-score?
Отрицательное значение показывает, что наблюдение ниже среднего на указанное число стандартных отклонений.
Можно ли вводить стандартное отклонение 0?
Нет. Деление на ноль невозможно, поэтому стандартное отклонение должно быть положительным.
Процентиль всегда точный?
Он точен как приближение для нормального распределения. Если реальные данные распределены иначе, процентиль будет только ориентиром.